Einstieg in das Thema
Was brauchst du als Basiswissen?
Du kannst Klammern ausmultiplizieren und kennst i² = -1.
Worum geht es?
Komplexe Zahlen werden wie Klammerausdrücke multipliziert. Multiplikation mit i besitzt zusätzlich eine anschauliche Bedeutung: Sie dreht einen Pfeil um 90°.
Was ist das Ziel?
Du multiplizierst komplexe Zahlen, bringst Ergebnisse in Normalform und erklärst die Wirkung der Multiplikation mit i.
Erarbeitung
Theorie
Aufgaben
Aufgabe 1
Berechne (2 + 3i)·(4 - i) und bringe das Ergebnis in Normalform.
Aufgabe 2
Berechne (-3 + 2i)·(1 + 5i).
Aufgabe 3
Vereinfache (4 - i)² und (2 + 3i),(2 - 3i).
Aufgabe 4
Finde und korrigiere den Fehler: (1 + 2i)·(3 + i) = 3 + i + 6i + 2 = 5 + 7i.
Aufgabe 5
Berechne (1+3i)·i. Zeichne (1+3i) und das Ergebnis mit dem Applet. Beschreibe geometrisch, was durch die Multiplikation mit i passiert ist.
Aufgabe 6
Wiederhole diesen Schritt noch zweimal und prüfe deine Vermutung.
Aufgabe 7
Was passiert, wenn man eine komplexe Zahl viermal mit i multipliziert?
Aufgabe 8
Erkläre mithilfe des Applets, warum sich der Betrag bei der Multiplikation mit i nicht ändert.
Aufgabe 9
Bestimme eine komplexe Zahl z, für die i·z = -2 + 5i gilt.
Zusammenfassung
Was muss man wissen/können?
Beim Multiplizieren werden zunächst alle Klammern ausmultipliziert. Danach wird i² durch -1 ersetzt und zusammengefasst. Multiplikation mit i entspricht einer Drehung um 90° gegen den Uhrzeigersinn.
Was können anschließende Themen sein?
Mithilfe der konjugierten Zahl lässt sich ein komplexer Nenner in eine reelle Zahl verwandeln und damit eine Division ausführen.