Einstieg in das Thema
Was brauchst du als Basiswissen?
Du kannst komplexe Zahlen in der Form a + bi schreiben und kennst Realteil und Imaginärteil.
Worum geht es?
Beim Addieren und Subtrahieren werden gleichartige Anteile zusammengefasst. In der Zahlenebene entspricht die Addition dem Aneinanderlegen von Pfeilen.
Was ist das Ziel?
Du addierst und subtrahierst komplexe Zahlen sicher und deutest die Rechnung geometrisch.
Erarbeitung
Theorie
Aufgaben
Aufgabe 1
Berechne (3 + 2i) + (5 - 7i) und markiere die drei Zahlen im Applet.
Aufgabe 2
Vereinfache 5 - 3i + 8i - 2 + 4i.
Aufgabe 3
Finde z, wenn z + (3 - 2i) = 7 + 5i gilt.
Aufgabe 4
Die Subtraktion war bisher immer die Addition mit einer negativen Zahl. 8-2 konnte man also als 8+(-2) schreiben. Erkläre, wie die Subtraktion bei komplexen Zahlen funktionieren müsste.
Aufgabe 5
Berechne (-4 + 6i) - (2 + 9i) und kontrolliere geometrisch.
Aufgabe 6
Eine Rechnung lautet (4 + 3i) - (1 - 5i) = 3 - 2i. Finde den Fehler und korrigiere das Ergebnis.
Aufgabe 7
Wähle zwei Zahlen im Applet. Vertausche ihre Reihenfolge und erkläre, warum die Summe gleich bleibt.
Aufgabe 8
Beschreibe geometrisch, warum z + (-z) = 0 gilt.
Zusammenfassung
Was muss man wissen/können?
Beim Addieren und Subtrahieren werden Realteile und Imaginärteile jeweils getrennt verrechnet. Ein Minus vor einer Klammer ändert beide Vorzeichen. Geometrisch werden die zugehörigen Pfeile addiert.
Was können anschließende Themen sein?
Bei der Multiplikation werden Klammern ausmultipliziert. Dabei sorgt i² = -1 für eine neue geometrische Wirkung.