Orientierung
Worum geht es?
Absorption und die De-Morgan-Gesetze sind typisch für die Boolesche Algebra. Sie helfen besonders beim Vereinfachen und beim richtigen Negieren zusammengesetzter Aussagen.
Was ist das Ziel?
Du kannst Absorptions- und De-Morgan-Gesetze erkennen, anwenden und mithilfe von Wahrheitstabellen erklären.
Erarbeitung
Theoretische Einführung
Checkliste (für die KI oder den Lehrer)
- Absorption zunächst mit zwei Fällen erklären: a=0 und a=1
- Anschaulich: "a oder zusätzlich a und b" bleibt a
- Beide Absorptionsgesetze nebeneinanderstellen
- De Morgan über Alltagssprache einführen
- "Nicht beide" von "beide nicht" unterscheiden
- Beim Negieren einer Klammer: Aussagen negieren und UND/ODER vertauschen
- Beide De-Morgan-Gesetze mit Wahrheitstabellen prüfen
- Typische falsche Regel ¬(a∨b)=¬a∨¬b ausdrücklich untersuchen
Aufgabe: Absorption untersuchen
Aufgabe 1
Berechne a ∨ (a ∧ b) für a=0 und beide möglichen Werte von b.
Aufgabe 2
Berechne den Ausdruck für a=1 und beide möglichen Werte von b.
Aufgabe 3
Was ergibt a ∨ (a ∧ b) allgemein?
Aufgabe 4
Prüfe das schon bekannte Gesetz a ∧ (a ∨ b)=a mit einer Tabelle.
Aufgabe: Absorption anwenden
Vereinfache und nenne das verwendete Gesetz. Hinweis: Bei der dritten und vierten Aufgabe hilft zunächst das Kommutativgesetz.
Aufgabe 5
x ∨ (x ∧ y)
Aufgabe 6
b ∧ (b ∨ c)
Aufgabe 7
a ∨ (b ∧ a)
Aufgabe 8
(x ∨ y) ∧ x
Aufgabe: De Morgan prüfen
Aufgabe 9
Ein Gesetz wurde inhaltlich untersucht. Finde eine "inhaltliche Beschreibung" des zweiten Gesetzes.
Aufgabe 10
Prüfe beide Gesetze mit einer Tabelle. Wähle die Spalten clever, dann passen beide Gesetze in eine (breite) Tabelle.
Aufgabe: Aussagen richtig negieren
Schreibe zunächst in Worten, was die Negation bedeutet. Übersetze sie danach mit einem De-Morgan-Gesetz.
Aufgabe 11
Es stimmt nicht, dass a und b beide wahr sind: ¬(a ∧ b)
Aufgabe 12
Es stimmt nicht, dass a oder b wahr ist: ¬(a ∨ b)
Aufgabe 13
Das Buch ist nicht zugleich spannend und kurz.
Aufgabe 14
Die Zahl ist weder gerade noch durch 3 teilbar.
Aufgabe: Fehler finden
Prüfe auf Korrektheit
Aufgabe 15
¬(a ∨ b) = ¬a ∨ ¬b
Aufgabe 16
a ∨ (a ∧ b) = a
Aufgabe 17
a ∧ (a ∨ b) = a
Aufgabe 18
¬(a ∧ b) = ¬a ∨ ¬b
Aufgabe 19
¬(a ∨ b) = ¬a ∧ ¬b
Aufgabe 20
¬(a ∨ b) = ¬a ∨ ¬b
Prüfe mit dem Applet:
Rückblick und Ausblick
Was muss man wissen und können?
- Bei der Absorption verschwindet ein überflüssiger Teil.
- Bei De Morgan werden alle Teile negiert und UND/ODER vertauscht.
- Wahrheitstabellen können richtige und falsche Regeln unterscheiden.
Was folgt als Nächstes?
Im nächsten Kapitel werden mehrere Gesetze miteinander verbunden, um längere Ausdrücke zu vereinfachen.