01 Prioritäten in Booleschen Ausdrücken

Orientierung

Was brauchst du als Basiswissen?

Du kennst die Verknüpfungen UND (∧), ODER (∨) und NICHT (¬) und kannst ihre Wahrheitstabellen verwenden.

Worum geht es?

Bei 2+3·4 wird zuerst multipliziert. Auch für Boolesche Ausdrücke gibt es eine feste Reihenfolge. So ist eindeutig, was zuerst berechnet werden muss.

Was ist das Ziel?

Du kannst Boolesche Ausdrücke in der richtigen Reihenfolge auswerten und durch Klammern eindeutig gliedern.

Erarbeitung

Theoretische Einführung

Checkliste (für die KI oder den Lehrer)

Rechenregel "Klammer vor Punkt vor Strich" wiederholen
Klammern haben auch hier die höchste Priorität
Danach folgt NICHT, dann UND, zuletzt ODER
Merksatz: Klammer – NICHT – UND – ODER
Analogie: UND verhält sich bei der Priorität wie Mal, ODER wie Plus
Einen Ausdruck farbig in Rechenschritte zerlegen
Klammern dürfen immer zur Verdeutlichung ergänzt werden
XOR wird in diesem Kapitel nur verwendet, wenn es geklammert ist

Zum Nachlesen:

Es gilt folgende Reihenfolge:

        1. Klammern
        2. Negation ¬
        3. UND ∧
        4. ODER ∨

Beispiel für a=1, b=0 und c=0:

        ¬a ∨ b ∧ c
        = (¬a) ∨ (b ∧ c)
        = 0 ∨ (0 ∧ 0)
        = 0 ∨ 0
        = 0

Aufgabe: Rechenreihenfolge erkennen

Ergänze Klammern so, dass die Prioritäten sichtbar werden. Verändere dabei nicht die Bedeutung des Ausdrucks.

Aufgabe 1

a ∨ b ∧ c

Aufgabe 2

¬a ∧ b

Aufgabe 3

a ∧ ¬b ∨ c

Aufgabe 4

¬a ∨ ¬b ∧ c

Aufgabe: Schrittweise auswerten

Berechne. Schreibe alle Zwischenschritte auf.

Aufgabe 5

a ∨ b ∧ c für a=0, b=1, c=0

Aufgabe 6

¬a ∧ b ∨ c für a=0, b=1, c=0

Aufgabe 7

a ∨ ¬b ∧ c für a=0, b=0, c=1

Aufgabe 8

¬a ∨ b ∧ ¬c für a=1, b=1, c=0

Aufgabe: Klammern verändern das Ergebnis

Berechne beide Ausdrücke für a=0, b=1 und c=0.

Aufgabe 9

a ∨ (b ∧ c)

Aufgabe 10

(a ∨ b) ∧ c

Aufgabe 11

Erkläre, weshalb unterschiedliche Ergebnisse entstehen können, obwohl dieselben Variablen und Zeichen vorkommen.

Aufgabe 12

Finde anschließend selbst Werte für a, b und c, bei denen beide Ausdrücke dasselbe Ergebnis haben.

Aufgabe: Fehler finden

Für a=0, b=1 und c=0 soll ¬a ∨ b ∧ c berechnet werden.

Eine Schülerin rechnet zuerst a ∨ b und erhält: ¬(0 ∨ 1) ∧ 0 = 0.

Aufgabe 13

Beschreibe ihren Fehler.

Aufgabe 14

Berechne den ursprünglichen Ausdruck richtig.

Aufgabe 15

Setze Klammern, sodass der von der Schülerin berechnete Ausdruck tatsächlich entsteht.

Aufgabe: Eindeutig formulieren

Schreibe zu jeder Beschreibung einen Booleschen Ausdruck.

Aufgabe 16

Zuerst werden b und c mit ODER verknüpft. Danach wird das Ergebnis mit a durch UND verknüpft.

Aufgabe 17

Nur b wird negiert. Anschließend wird a UND nicht b berechnet.

Aufgabe 18

Zuerst wird a UND b berechnet. Das gesamte Ergebnis wird danach negiert.

Rückblick und Ausblick

Was muss man wissen und können?

Die Reihenfolge lautet: Klammer – NICHT – UND – ODER.
Klammern können die Bedeutung eines Ausdrucks verändern.
Zwischenschritte helfen, Fehler zu vermeiden.

Was folgt als Nächstes?

Im nächsten Kapitel lernst du erste Gesetze kennen, mit denen Boolesche Ausdrücke vereinfacht werden können.