Orientierung
Worum geht es?
UND, ODER, NICHT und XOR begegnen uns auch in der Mengenlehre. Vorkenntnisse zur Mengenlehre sind nicht nötig.
Was ist das Ziel?
Du erkennst die Verbindung zwischen Booleschen Verknüpfungen und einfachen Mengen.
Erarbeitung
Theorie
Aufgaben
Wir betrachten die Zahlen von 1 bis 12. Sie bilden unsere Grundmenge.
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12}: gerade Zahlen
B = {3, 6, 9, 12}: durch 3 teilbare Zahlen
Aufgabe 1
Schnittmenge ∩: Diese Auswahl heißt in der Mengenlehre Durchschnitt (Schnittmenge). Man schreibt A ∩ B. Die Zahlen müssen in beiden Mengen liegen. Berechne A ∩ B.
Aufgabe 2
Vereinigung ∪: Zahlen, die in beiden Mengen liegen, gehören ebenfalls dazu. Berechne A ∪ B.
Aufgabe 3
An dieser Stelle kannst du einfach ein Mengendiagramm zeichnen. Schreibe die Zahlen in die Ovale.
Aufgabe 4
Komplement (Gegenstück zur Negation): Dazu gehören alle Elemente der Grundmenge (!), die nich in A liegen. Man schriebt es mit einem Balken, was hier schlecht möglich ist. Kann man angeben, was zu NICHT A gehört?
Aufgabe 5
symmetrsiche Differenz (XOR-Gegegnstück) △ : Welche Zahlen gehören zu A △ B?
Aufgabe 6
Es gibt noch die Differenz ∖. A ∖ B umfasst alle Elemente, die in A, nicht jedoch in B liegen. Gibt A ∖ B und B ∖ A an.
Aufgabe 7
Wie kann man die symmetrische Differenz durch andere Mengenoperationen ausdrücken?
Rückblick und Ausblick
Was muss man wissen und können?
- ∩ wählt Elemente aus beiden Mengen aus.
- ∪ wählt Elemente aus mindestens einer Menge aus.
- NICHT wählt innerhalb der Grundmenge die übrigen Elemente aus.
- △ wählt Elemente aus genau einer Menge aus.
Was können anschließende Themen sein?
Natürlich möchtest du dich prüfen lassen! Danach können die Rechengesetze der Booleschen Algebra untersucht und Ausdrücke umgeformt werden. Du hast aber auch genug Wissen, um in der Informatik die Logik-Gatter im Bereich Digitalelektronik zu bearbeiten.