Einstieg in das Thema
Was brauchst du als Basiswissen?
Du benötigst die Inhalte der fünf vorherigen Arbeitsblätter.
Worum geht es?
Die folgenden Beispiele zeigen typische Aufgaben der Stufen 1 und 2. Danach kannst du ähnliche Aufgaben selbst bearbeiten.
Was ist das Ziel?
Du erkennst den passenden Rechenweg und schreibst komplexe Ergebnisse vollständig in der Normalform a + bi.
Erarbeitung
Gelöste Beispiele der Stufe 1
- Beispiel: Vereinfache i²³.
Lösung: 23 lässt bei der Division durch 4 den Rest 3. Daher besitzt i²³ denselben Wert wie i³. Es gilt i²³ = -i.
- Beispiel: Bestimme Realteil, Imaginärteil und Betrag von z = -8 + 6i.
Lösung: Re(z) = -8 und Im(z) = 6. Mit dem Satz des Pythagoras folgt |z| = √(64+36) = 10.
Übungsaufgaben der Stufe 1
Gelöste Beispiele der Stufe 2
- Beispiel: Berechne (3+4i)(2-i) in Normalform.
Lösung: Ausmultiplizieren ergibt 6-3i+8i-4i². Mit i²=-1 wird daraus 6+5i+4 = 10+5i.
- Beispiel: Berechne (2+i)/(1+i).
Lösung: Zähler und Nenner werden mit 1-i erweitert. Damit entsteht (2+i)(1-i)/((1+i)(1-i)) = (3-i)/2. Die Normalform lautet 1,5-0,5i.
Übungsaufgaben der Stufe 2
Zusammenfassung
Was muss man wissen/können?
Wiederhole besonders den Viererrhythmus der i-Potenzen, die Normalform, die Darstellung in der Zahlenebene, den Betrag und alle vier Grundrechenarten. Bei Produkten muss i²=-1 eingesetzt werden; bei Quotienten hilft die konjugierte Zahl des Nenners.
Was können anschließende Themen sein?
Nach der Prüfung kann die Vertiefung mit Polarform, geometrischer Multiplikation, Potenzen und komplexen Wurzeln folgen.