01 Zahlensysteme

Einstieg in das Thema

Was brauchst du als Basiswissen?

Durch die Beschäftigung mit dem Binärsystem hast du schon über den allgemeinen Aufbau von Zahlensystemen nachgedacht. Das Wissen wird dir hier helfen.

Worum geht es?

Man kann im Dezimalsystem arbeiten und rechnen. Man kann aber auch im Binärsystem arbeiten und rechnen. Geht da noch mehr? Spoiler: Ja.

Was ist das Ziel?

Am Ende hast du dein Wissen über Zahlensysteme erweitert, sodass du in der darauf folgenden Lektion zum Hexadezimalsystem keine Probleme haben solltest.

Erarbeitung

Theorie

Aufgaben zur Erarbeitung

Nimm als Basis die Vier (vielleicht weil Außerirdische vom Typ 1 je zwei Finger haben?).

Aufgabe 1

Wie viele Ziffern benötigen sie?

Aufgabe 2

Nehmen wir an, die nehmen unsere Ziffern. Was meinen sie, wenn sie 10 schreiben?

Aufgabe 3

Was meinen sie, wenn sie 100 schreiben?

Aufgabe 4

Was meinen sie, wenn sie 22 schreiben?

Aufgabe 5

Taucht bei ihnen die Zahl 25 auf?

Nun betrachten wir das Zahlensystem mit der Basis 6. Vielleicht haben Außerirdische vom Typ 2 drei Finger an jeder Hand, wer weiß.

Aufgabe 6

Wie beginnen wir mit der Frage, wie viele Ziffern man für dieses Zahlensystem braucht.

Aufgabe 7

Was bedeutet, wenn die Außerirdischen wieder die gleichen Ziffern wie wir verwenden, die 100?

Aufgabe 8

Und was meinen sie, wenn sie 55 schreiben?

Aufgabe 9

Wandle unsere dezimale 100 in deren Zahlensystem um. Gib das Ergebnis an.

Komplexe Aufgabe ohne KI

Beschreibe ein Zahlensystem der Basis 12.

Aufgabe 10

Lege Zeichen für die beiden zusätzlichen Ziffern fest.

Aufgabe 11

Beschreibe das Zahlensystem und gib die Werte für die ersten vier Stellen an (12^0, ...).

Aufgabe 12

Zeige die Zahlenumwandlung hin zu Dezimalzahlen am Beispiel 111 und 99.

Aufgabe 13

Wandle die Dezimalzahlen 100 und 200 in das 12er-System um. Zeige die Umwandlung (Rechnung).

Lasse Nachbarn oder die KI prüfen. Waren deine Umwandlungen korrekt? Wenn nicht, nenne kurz den Fehler.

Welche Ziffernzeichen hast du für 10 und 11 genommen?

Zusammenfassung

Was muss man wissen/können?

Du hast den grundsätzlichen Aufbau von Zahlensystemen verstanden und kannst in beide Richtungen umwandeln.

Was können anschließende Themen sein?

Jetzt bist du bereit für das Hexadezimalsystem.