03 Manhatten-Metrik

Einstieg in das Thema

Was brauchst du als Basiswissen?

Du solltest die ML-Algorithmen kennen, die mit Abständen arbeiten.

Worum geht es?

Bisher hast du Abstände über den Pythagoras ermittelt. Wenn es nur um den Vergleich geht, reicht eigentlich auch das Quadrat, das Ziehen der Wurzel bringt keine weitere Erkenntnis.

Abstand kann man aber auch anders verstehen. Wie genau? Darum geht es in dieser Lektion.

Was ist das Ziel?

Am Ende kennst du den Manhatten-Abstand und kannst ihn von anderen Abständen abgrenzen.

Erarbeitung

Theorie

Aufgaben zur Erarbeitung

Du hast die Punkte

        A,2,3
        B,5,7
        C,6,10

Aufgabe 1

Welche Punkte bilden nach Manhatten das erste Cluster?

Aufgabe 2

Wie groß ist der gemittelte Manhatten-Abstand zum dritten Punkt?

Gegeben sind die Punkte A(1,4,6) und B(2,-1,x).

Aufgabe 3

Berechne x so, dass der manhatten-Abstand 10 wird.

Aufgabe 4

Stimmt es, dass es für die vorherige Aufgabe mehr als eine Lösung gibt?

Zwei Punkte haben in eine Richtungen den Abstand 3 und in die andere Richtung den Abstand 2.

Aufgabe 5

Wie groß ist die Manhatten-Distanz?

Aufgabe 6

Wie viele (kürzeste) Wege gibt es von einem Punkt zum anderen?

Geht noch weniger? Aufgaben zu Hamming

Bis jetzt haben wir die Differenzen betrachtet. man kann sich aber auch nur darum kümmern, ob es einen Unterschied gibt. Sinnvoll ist das bei Eigenschaften, die entweder da sind oder nicht. Wenn es nur um Gleichheit oder nicht geht, spricht man vom Hamming-Abstand.

Du hast die Punkte A(1,2,3) und B(1,2,x).

Aufgabe 7

Gib x so an, dass der Manhatten-Abstand größer als der Hamming-Abstand ist.

Aufgabe 8

Gib x so an, dass der Manhatten-Abstand kleiner als der Hamming-Abstand ist.

Du hast die Tiere Hund,Katze,Kuh,Pferd,Huhn,Adler,Hai,Delfin. Wie kannst du nun Abstände bestimmen?

Aufgabe 9

Erstelle eine Tabelle mit den Spalten "Tier", "lebt an Land", "lebt im Wasser", "kann fliegen", "ist Säugetier". Wo etwas zutrifft, kommt eine Eins hin, wenn nicht, eine Null.

Aufgabe 10

Was sind die kleinsten, was die größten Hamming-Abstände?

Bei Algorithmen mit Fehlerkorrektur (z.B. bei der Übertragung von Daten) braucht man auch den Hamming-Abstand. Dann geht es um den Hamming Abstand von Binärzahlen.

Aufgabe 11

Was könnte der Hamming-Abstand von Binärzahlen sein?

Aufgabe 12

Was wäre mit deiner Vermutung der Abstand zwischen 010110 und 110011?

Aufgabe 13

Was wäre mit deiner Vermutung der Abstand zwischen 010110 und 010110?

Aufgabe 14

Was wäre mit deiner Vermutung der Abstand zwischen 010110 und 101001?

Zusammenfassung

Was muss man wissen/können?

Du weißt nun, dass man Abstände auch ganz anders verstehen kann und kennst mit dem Manhatten-Abstand einen Klassiker.

Du kannst auf diese Art Abstände berechnen.

Was können anschließende Themen sein?

Prüfungsvorbereitung gefällig?