02 Lineare Regression

Einstieg in das Thema

Was brauchst du als Basiswissen?

Nun kommen die linearen Funktionen ins Spiel.

Worum geht es?

Du sollst den ersten einfachen Lernalgorithmus kennen lernen. Vielleicht wirst du dich erstaunt fragen, ob das wirklich so einfach ist.

Was ist das Ziel?

Am Ende hast du verstanden, wie ein einfaches System mit linearen Funktionen lernen kann.

Erarbeitung

Theorie

Aufgaben zur Erarbeitung

Du kennst das Beispiel aus dem Video.

Aufgabe 1

Was genau lernt das Programm?

Aufgabe 2

Was sind die Daten?

Aufgabe 3

Wie kann man einen Hauspreis vermuten, also vom Programm voraussagen lassen?

Du hast Beispiele, wo man versucht, über lineare Regression Vorhersagen zu treffen. Bitte benenne, was x (also die Eingangsgröße) und was y ist!

Aufgabe 4

Schulnoten abhängig vom Alter

Aufgabe 5

Körpergröße abhängig vom Alter

Aufgabe 6

Körpergröße abhängig von der Schuhgröße

Aufgabe 7

Gehalt abhängig vom Alter

Aufgabe 8

Preis des Rotweis abhängig vom Alter der Flasche

Aufgabe 9

Bitte nenne die Beispiele von oben, wo eine lineare Abhöängigkeit wahrscheinlich ist.

Aufgabe 10

Bei welchen Beispielen könnte eine Abhängkeit bestehen, die aber überhaupt nicht linear ist.

Aufgaben zur Mathematik

Aufgabe 11

Stell dir vor, du hast Datenpaare und daraus eine Regressionsgerade ermittelt. Was passiert mit der Steigung der Geraden, wenn es ganz vorn (bei kleinem x) einen "Ausreißer" gibt, also einen Wert der stark abweicht. Untersuche beide Fälle (besonders groß, besonders klein).

Aufgabe 12

Vervollständige den Satz "Je mehr Datenpaare man hat, desto ..... ist der Einfluss von Ausreißern."

Aufgabe 13

Ein Unternehmen stellt fest, dass der Umsatz in Abhängigkeit von der Anzahl der Werbeanzeigen pro Monat linear wächst. Die Gleichung lautet: Umsatz=500⋅Werbeanzeigen+10.000 Was bedeutet die Steigung von 500 in diesem Zusammenhang

Aufgaben zum Regressionstool

Aufgabe 14

Untersuche die drei Beispiele. Welches Beispiel ist nicht linear?

Aufgabe 15

Wie entwickelt sich das monatliche Taschengeld eines Kindes mit zunehmendem Alter? Was wird das Kind vermutlich mit 15 und mit 16 Jahren bekommen?

          6 Jahre,2 Euro
          8 Jahre,5 Euro
          10 Jahre,10 Euro
          12 Jahre,15 Euro
          14 Jahre,20 Euro

Aufgabe 16

Wie beeinflusst die Außentemperatur den Verkauf von Eiskugeln in einer Eisdiele?

          10°C,20 Kugeln
          15°C,35 Kugeln
          20°C,50 Kugeln
          25°C,80 Kugeln
          30°C,110 Kugeln

Ist der Verlauf linear?

Aufgabe 17

Wie lautet die Regressionsgleichung?

Aufgabe 18

Wie viele Eiskugeln könnten bei 18°C verkauft werden?

Aufgabe 19

Was passiert, wenn es 35°C wird? Ist die Vorhersage realistisch?

Aufgabe 20

Wie beeinflusst die Lernzeit (in Stunden) die Testergebnisse in einer Matheprüfung?

Warum kann ein solcher Verlauf nicht linear sein?

Aufgabe 21

Nehmen wir an, es wäre ein linearer Verlauf. Was wäre bei 30min zu erwarten?

Aufgabe 22

Was wäre bei 6h zu erwarten?

Aufgabe 23

Welcher Lernaufwand liefert bei diesem Modell unrealistische Werte?

Nicht immer hast du das Applet zur Verfügung.

Aufgabe 24

Mit welchem Befehl kann man in Geogebra eine lineare Regression durchführen?

Aufgabe 25

Mit welchem Befehl kann man in Calc/Excel eine lineare Regression durchführen?

Komplexe Aufgabe

Wir beobachten eine Wahl. Unsere simple KI soll ein Ergebnis einer Wahl voraussagen. Am Abend der Wahl beginnen nach der Schließung der Wahllokale die Auszählungen. Hier sind die Wahllokale aber unterschiedlich schnell. Man hat aber von jedem Lokal die alten Daten vorrätig.

Du bist nun in der Zentrale, wo alle Ergebnisse zusammenlaufen. Du hast bereits die Daten von fünf Wahllokalen und wirst gebeten, das Gesamtergebnis für eine(!) Partei vorherzusagen.

Aufgabe 26

Welche Daten gibst du in dein Programm ein?

Aufgabe 27

Wie berechnet dein Programm das zu erwartende Ergebnis? Was musst du dazu eingeben?

Gern kannst du am Ende deine Ideen mit einem Applet testen.

Zusammenfassung

Was muss man wissen/können?

Du weißt, dass

man schon mit linearen Funktionen Voraussagen treffen kann,
das die "KI" nicht entscheiden kann, ob es sinnvoll ist, lineare Funktionen zu verwenden und
welche Daten man bereitstellen muss.

Du kannst

mit verschiedenen Werkzeugen Geraden durch lineare Regression durchführen und
mit der erhaltenen Geraden rechnen.

Was können anschließende Themen sein?

Wir liefern vorgefertigte Daten und lassen das Programm damit lernen. Das geht auch mit Mitteln der Wahrscheinlichkeitsrechnung.