Orientierung
Was brauchst du als Basiswissen?
Du solltest die Prioritäten sowie die Grundgesetze, die bekannten Rechengesetze, Absorption und De Morgan kennen. Außerdem solltest du einfache Boolesche Ausdrücke schrittweise vereinfachen können.
Worum geht es?
In der Prüfung gibt es kurze Wissensfragen und Aufgaben zum Anwenden, Vervollständigen und Finden von Fehlern. Drei gelöste Beispiele zeigen dir mögliche Vorgehensweisen. Danach folgen weitere Aufgaben zum selbstständigen Üben.
Die Aufgaben hier sind nicht mit den Prüfungsfragen identisch.
Was ist das Ziel?
Du kannst Gesetze erkennen, Umformungsschritte begründen und kontrollieren, ob zwei Ausdrücke gleichwertig sind.
Erarbeitung
Beispiel 1: Prioritäten
Berechne a ∧ ¬b ∨ c für a=1, b=1 und c=1.
Lösung: NICHT wird vor UND und UND vor ODER berechnet. Daher gilt: a ∧ ¬b ∨ c = 1 ∧ ¬1 ∨ 1 = 1 ∧ 0 ∨ 1 = 0 ∨ 1 = 1.
Achte darauf: Ergänze zur Übersicht Klammern entsprechend den Prioritäten: (a ∧ (¬b)) ∨ c.
Beispiel 2: Gesetze erkennen
Vereinfache (x ∧ x) ∨ (y ∧ 0) und benenne die Gesetze.
Lösung: (x ∧ x) ∨ (y ∧ 0) = x ∨ 0 = x. Zuerst wurden das Idempotenzgesetz und das Dominanzgesetz verwendet. Danach folgt das Neutralitätsgesetz für ODER.
Achte darauf: Verändere möglichst nur einen Teil pro Schritt und schreibe das verwendete Gesetz dazu.
Beispiel 3: Umformen und kontrollieren
Vereinfache (p ∧ q) ∨ (¬p ∧ q). Erkläre, warum der kürzere Ausdruck gleichwertig ist.
Lösung:
Beide Ausdrücke sind gleichwertig, weil die verwendeten Gesetze für jede Belegung gelten. Zusätzlich könnte man beide mit einer Wahrheitstabelle vergleichen.
Jetzt übst du selbst – ohne Lösung
Bearbeite die folgenden Aufgaben zunächst ohne Unterlagen. Nutze anschließend die Arbeitsblätter und das Applet zur Kontrolle.
Aufgabe: Reihenfolge
Ergänze Klammern entsprechend den Prioritäten und berechne für a=0, b=1 und c=1.
Aufgabe: Grundgesetze
Ergänze die rechte Seite und benenne jeweils das Gesetz.
Aufgabe: Bekannte Gesetze
Ordne Kommutativ-, Assoziativ- oder Distributivgesetz zu und vervollständige.
Aufgabe: Wahrheitstabelle
Weise mit einer Wahrheitstabelle nach:
Deine Tabelle benötigt alle acht möglichen Belegungen von a, b und c sowie eine Ergebnisspalte für jede Seite.
Aufgabe: Absorption
Vereinfache. Falls nötig, vertausche zuerst Teile des Ausdrucks.
Aufgabe: De Morgan
Löse die negierten Klammern richtig auf.
Aufgabe: Fehler finden
Untersuche die Rechnungen. Beschreibe und verbessere jeden Fehler.
Aufgabe: Mehrere Schritte
Vereinfache vollständig und begründe jede Zeile mit einem Gesetz.
Aufgabe: Schaltungsaufwand
Zähle jedes ∧, ∨ und ¬ als einen Baustein.
Rückblick
Was solltest du vor der Prüfung können?
- Klammer – NICHT – UND – ODER sicher anwenden
- Grundgesetze erkennen und ergänzen
- Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz anwenden
- Absorption und De-Morgan-Gesetze verwenden
- falsche Umformungen erkennen und verbessern
- Ausdrücke schrittweise vereinfachen
- Gleichwertigkeit mit einer Wahrheitstabelle kontrollieren
- den Nutzen vereinfachter Ausdrücke für Schaltungen erklären
Schreibe in der Prüfung deine Zwischenschritte und die verwendeten Gesetze auf. So bleibt dein Lösungsweg nachvollziehbar und kleine Fehler lassen sich leichter finden.