Einstieg in das Thema
Was brauchst du als Basiswissen?
Du kennst schon die imaginären Zahlen.
Worum geht es?
In der Praxis ist es so, dass Zahlen oft einen reellen udn einen imaginären Anteil haben (ich hoffe, du kennst den Begriff "Reelle Zahlen").
Was ist das Ziel?
Die neue "Zahlenart" wird um einen reellen Anteil erweitert.
Erarbeitung
Theorie
Aufgaben zur Erarbeitung
Erstelle auf Papier oder auf dem Tablet selbst eine Zahlenebene und zeichne folgende Zahlen ein:
Es gibt noch den Begriff der konjugiert komplexen Zahl. Dies wird noch bei Addition und Multiplikation von Bedeutung sein. Hier nur so viel: Die konjugiert komplexe Zahl zu einer gegebenen Zahl hat beim Imaginärteil das entgegen gesetzte Vorzeichen. Beipsiel: Zu 1-2i ist 1+2i die konjugiert komplexe Zahl.
Man kann zu Mengen auch Mengendiagramme zeichnen. Damit zeigt man, welche Mengen in anderen enthalten sind bzw. welche Mengen gemeinsame Elemente haben.
Theorie
- Zahlenkugel
- zeigen mit Kreis, geht ja auch bei reellen Zahlen
- Punkt unendlich
- Bereich ist endlich (topologisch abgeschlossenm)
- Riemann
- heute oft auch Darstellungen mit Schnitt der Ebene durch die Kugel
- will das nicht weiter vertiefen...
Video
Zusammenfassung
Was muss man wissen/können?
Du weißt,
- dass komplexe Zahlen einen imaginären und einen reellen Anteil haben,
- wie man diese in der Zahlenebene zeichnet und
- was der Betrag einer komplexen Zahl ist.