02 Festkommazahlen

Einstieg in das Thema

Was brauchst du als Basiswissen?

Du musst wissen, wie man Binärzahlen darstellt.

Worum geht es?

Schon bei den negativen Zahlen hattest du das Problem, dass du nur mit Nullen und Einsen arbeiten kannst, das Minus im Computer nicht zur Verfügung hast. Kommas gibt es auch nicht. Was tun?

Was ist das Ziel?

Am Ende kennst du eine einfache, aber nicht die einzige Art, Kommazahlen im Computer darzustellen.

Erarbeitung

Theorie

Aufgaben zur Einarbeitung

Aufgabe 1

Nehmen wir an, es gibt drei Nachkommastellen. Wie viele verschiedene Möglichkeiten für den Nachkomma-Anteil gibt es?

Aufgabe 2

Der Nachkommanateil ist ein Bruch. Welche Zahl steht also im Nenner (wenn man nicht kürzen kann)?

Aufgabe 3

Was bedeutet 010 als Nachkommastelle (bei 3 Nachkommastellen)?

Aufgabe 4

Nun haben wir 5 Nachkommastellen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Aufgabe 5

Was ist der kleinste Nachkommanteil (außer 0), den man mit 5 Nachkommastellen darstellen kann?

Aufgabe 6

Was ist der größte Nachkommanteil, den man mit 5 Nachkommastellen darstellen kann?

Aufgabe 7

Wie viele Nachkommastellen braucht eine Festkommazahl, um Hundertstel darzustellen?

Aufgabe 8

Eine Festkommazahl hat drei Nachkommastellen. Um welche Zahl handelt es sich 10001011?

Aufgabe 9

Eine Festkommazahl hat vier Nachkommastellen. Um welche Zahl handelt es sich 11001100?

Aufgabe 10

Was ist das für eine Zahl bei 5 Nachkommastellen: 11101100 ?

Aufgabe 11

Stelle 1/8 mit einer Zahl mit 8Bit und drei Nachkommastellen dar.

Aufgabe 12

Stelle 1/8 mit einer Zahl mit 8Bit und vier Nachkommastellen dar.

Aufgabe 13

Stelle 1/8 mit einer Zahl mit 8Bit und fünf Nachkommastellen dar.

Darf es ein wenig schwerer sein?

Eine Festkommazahl hat 3 Stellen vor und 5 Stellen nach dem Komma. Suche eine Darstellung, die folgenden Dezimalbrüchen am nächsten liegt.

2,2
3,03
0,111

Bei ganzen Zahlen konntest du sehen, dass eine Verschiebung aller Stellen um einen Schritt nach Links einer Multiplikation mit 2 entspricht. Es soll geprüft werden, ob dies auch hier gilt.

Um welche Zahlen handelt es sich bei vier Stellen vor und vier Stellen nach dem Komma? 01011101 und 00110011?
Prüfe mit diesen beiden Zahlen, ob eine Verschiebung einer Multiplikation mit zwei entspricht.

komplexe Aufgabe ohne KI

Du kennst die Multiplikation mit Binärzahlen. Prüfe, ob diese genau so bei Festkommazahlen funktioniert. Nimm einfache Zahlen mit je einer Nachkomma- und zwei Vorkommastellen.

Aufgabe 14

Prüfe mit den Beispielen 101·110 und 111·100, ob das Verfahren funktioniert. Gib zuerst die Dezimalschreibweise der Rechnungen an.

Aufgabe 15

Führe die Multiplikation durch und gib die Bitfolgen der Ergebnisse an.

Aufgabe 16

Untersuche, wie viele Stellen vor und nach dem Komma beim Ergebnis notwendig sind.

Lasse dein Resultat von Nachbarn oder der KI prüfen. Was waren deine beiden größten Fehler?

Zusammenfassung

Was muss man wissen/können?

Du kennst die Festkommadarstellung und kannst die Genauigkeit angeben, wenn du die Zahl der Nachkommastellen kennst.

Was können anschließende Themen sein?

Festkommazahlen werden selten verwendet, üblich ist eine andere Darstellung. Die kommt jetzt.