02 Rechnen mit Binärzahlen

Einstieg in das Thema

Was brauchst du als Basiswissen?

Du solltest die Binärzahlen beherrschen. Schriftliches Addieren und Multiplizieren sollte auch noch da sein.

Worum geht es?

Man kann rein im Binärsystem rechnen, ohne den Umweg über das Dezimalsystem gehen zu müssen. Dabei wird das bekannte schriftlichen Addieren und Multiplizieren auf das Binärsystem übertragen. Das hat zwei Vorteile:

Es ist mechanisch anwendbar und
es ist maschinell umsetzbar.

Was ist das Ziel?

Am Ende kannst du im Binärsystem schriftlich addieren, subtrahieren und multiplizieren.

Erarbeitung

Theorie Addition

Aufgaben zur Erarbeitung

Aufgabe 1

Wann tritt ein Übertrag auf?

Aufgabe 2

Was macht man bei einem Übertrag?

Aufgabe 3

Übe dich in schriftlicher Addition. Gib zur Kontrolle die Summe aller Überträge an: 123 + 234

Aufgabe 4

356 + 218

Aufgabe 5

356 + 278

Aufgabe 6

Addiere schriftlich. Gib zur Kontrolle die Anzahl der Übertrage an: 1100 + 0011

Aufgabe 7

1110 + 0111

Aufgabe 8

1111 + 1111

Aufgabe 9

010101 + 111110

Vertiefung Subtraktion

Das Wissen kann man natürlich auch auf die Subtraktion übertragen, wobei wir negative Zahlen noch ignorieren.

Aufgabe 10

Rechne schriftlich: 234-112 und 234-77.

Aufgabe 11

Wann muss man sich bei einer Subtraktion etwas für die nächste Stelle merken?

Aufgabe 12

Was passiert mit dieser "gemerkten Ziffer"?

Aufgabe 13

Du siehst im Bild eine Rechnung ohne die Überträge. Diese wurden korrekt beachtet, aber nicht aufgeschrieben. An welchen Stellen musste man sich etwas merken?

Aufgabe 14

Berechne 1111- 0011, 1110 - 0011 und 1100 - 0011 und gib die Zahl der Überträge an.

Aufgabe 15

Beschreibe, welcher Fehler gemacht wurde.

Theorie Multiplikation

Aufgaben

Da die Multiplikation doch etwas schwerer ist, habe ich hier noch eine weitere

Beispielrechnung

Aufgabe 16

Welcher Fehler wurde bei der Aufgabe gemacht? Nenne nur den ersten Fehler.

Aufgabe 17

Welcher Fehler wurde bei der Aufgabe gemacht? Nenne nur den ersten Fehler.

Aufgabe 18

Multipliziere schriftlich. Gib an, wie viele Überträge es bei der Addition gab: 101·101 und 111·100.

Zusammenfassung

Was muss man wissen/können?

Du kannst dei Wissen über schriftliche Addition, Subtraktion und Multiplikation auf das Binärsystem übertragen und Rechnungen im Binärsystem ausführen.

Was können anschließende Themen sein?

Wie Kommazahlen und negative Zahlen aussehen, wäre auch noch interessant, oder? Die kommen aber später. Jetzt hast du erst einmal genug Wissen für ein Gesellen- und evtl. ein Meisterstück.