Einstieg in das Thema
Was brauchst du als Basiswissen?
Du brauchst keine Programmierkenntnisse. Du solltest Muster genau
betrachten, fortsetzen und mit eigenen Worten beschreiben können.
Worum geht es?
Manchmal steckt in einer Struktur eine kleinere Version derselben
Struktur: eine Schachtel enthält eine kleinere Schachtel oder ein
Bild zeigt sich selbst noch einmal. Wir untersuchen solche Muster,
bevor wir ihnen einen Fachbegriff geben.
Was ist das Ziel?
Du kannst wiederkehrende Strukturen erkennen und beschreiben. Du
unterscheidest die wiederholte Regel von der Bedingung, bei der
die Wiederholung endet.
Erarbeitung
Aufgaben
Für ein Quadratmuster gilt:
- Start: Zeichne ein Quadrat mit 16 cm Seitenlänge.
- Regel: Zeichne mittig darin ein Quadrat mit halber Seitenlänge.
- Abbruch: Höre auf, sobald das nächste Quadrat kürzer als 1 cm wäre.
Aufgabe 1
Notiere die Seitenlängen aller gezeichneten Quadrate.
Aufgabe 2
Wie viele Rekursionsschritte werden ausgeführt?
Aufgabe 3
Welche Anweisung ist die rekursive Regel?
Aufgabe 4
Welche Anweisung ist die Abbruchbedingung?
Aufgabe 5
Was änderte sich ohne Abbruchbedingung?
Aufgabe 6
Kontrolliere deine Zeichnung anschließend in nachfolgendem Applet.
Rekursiv oder nur wiederholt?
Entscheide und begründe. Markiere bei rekursiven Beispielen die
kleinere oder neu entstandene Version, auf die dieselbe Regel wirkt.
Aufgabe 7
Ein Bus hält nacheinander an zehn verschiedenen Haltestellen.
Aufgabe 8
Eine Schachtel enthält eine kleinere gleichartige Schachtel. Diese enthält wieder eine kleinere gleichartige Schachtel.
Aufgabe 9
Ein Tapetenmuster wiederholt denselben Stern nebeneinander.
Aufgabe 10
Ein Ast teilt sich in zwei kleinere Äste. Jeder neue Ast teilt sich erneut auf dieselbe Weise.
Aufgabe 11
Ein Bild wird kopiert und die Kopie neben das Original gelegt.
Aufgabe 12
In einem Bild hängt eine kleinere Version genau dieses Bildes.
Achtung: Nicht jede Wiederholung ist rekursiv. Entscheidend ist,
dass dieselbe Regel auf eine entstandene oder kleinere Version
derselben Art angewendet wird.
Ordne jeder Anweisung S für Start, R für Rekursionsschritt oder A
für Abbruchbedingung zu.
Aufgabe 13
Beginne mit einem Dreieck der Seitenlänge 12 cm.
Aufgabe 14
Wiederhole die Teilung für jedes neu entstandene Dreieck.
Aufgabe 15
Höre nach der vierten Stufe auf.
Aufgabe 16
Zeichne in die vorhandene Figur eine halb so große Kopie.
Aufgabe 17
Beginne mit dem Wort A.
Aufgabe 18
Wiederhole nur, solange die neue Figur noch mindestens 5 mm breit wäre.
Aufgabe 19
Erfinde ein Muster aus ineinanderliegenden Figuren. Notiere getrennt:
- den Startzustand,
- die wiederholte Regel,
- eine eindeutige Abbruchbedingung.
Aufgabe 20
Tausche - wenn möglich - deine Beschreibung mit einer anderen Person. Kann sie daraus dieselben ersten vier Stufen zeichnen? Verbessert unklare Stellen gemeinsam.
Rückblick und Ausblick
Was muss man wissen und können?
- Rekursion verwendet dieselbe Struktur oder Regel erneut.
- Ein Rekursionsschritt ist eine weitere Anwendung dieser Regel.
- Eine Abbruchbedingung legt fest, wann Schluss ist.
- Nicht jede gewöhnliche Wiederholung ist rekursiv.
Formuliere selbst
Vervollständige ohne nachzusehen:
„Rekursiv bedeutet für mich ...“
„Eine Abbruchbedingung braucht man, weil ...“
Was folgt als Nächstes?
Im nächsten Kapitel lösen wir rekursive Beschreibungen schrittweise
auf und erzeugen Generationen durch Zeichenersetzungen.